121981
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Советские задачки
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Образование в Англии
- Красота математики
При таком подходе у автора в первой задачи оба ответа не верные, поскольку два литра девяти покупателям это 4,75 галона
2K= -271.1500ºC
И толку? Школу заканчивают- неграмотные.
Нам в школе по пол тетрадки не черкали красной пастой из-за порядка постановки множителей.
Дочка во втором классе, стали учить умножение, так одни тройки. И за домашку, что мы с ней вместе делали. Приносит мне тетрадку.
Я в ауе, товарищи.
С метафизикой и философией можно повременить
то есть :
a * b = b * a
Поэтому эта тройка , больше оценивает компетентность учительницы ,
чем знания вашей дочери.
Задача: в 5 чашек положили по 2 куска сахара, сколько кусков сахара положили в чашки?
1) вариант 2 куска в первую 2 во вторую 2 в третью и т.д.
** + ** + ** + ** + **
2+2+2+2+2=10 кусков
2) вариант по 1 куску во все 5 чашек затем по второму куску во все чашки
*****+*****
5+5=10 кусков.
От того что кусочки сахара были положены по другому они не становятся чашками!!!
продолжим тему может до методистов так лучше доходит.
жена методиста изменила ему с 4 неграми по 3 раза с каждым, сколько раз изменила жена методисту?
1) вариант сначала 3 с первым затем 3 со вторым и т.д.
***+***+***+***
3+3+3+3=12раз
2)вариант 4 негра по очереди и так 3 раза
****+****+****
4+4+4=12раз
Вывод: как бы и в каком бы порядке жена методиста не спала с 4мя неграми их от этого 12 не станет.(1 закон сохранения негров)
PS ну разве что она ему 8 негритят потом родит)))
Второклассник учится СЧИТАТЬ. Вместо этого его заставляют разгадывать мысли и убеждения (иногда странноватые и попахивающие политикой) учителя. Учителя начальных классов, то есть не математика и не гуманитария, а "универсала". Какой уклон в этом универсале возьмет верх? Скорее всего, дисциплинарно-административно-методический и "нерассуждательский".
Вот так мы и калечим детей. И внуков.
Мой внук в 8 лет очень сообразителен и смышлен, прекрасно считает, легко схватывает письменные тексты на английском языке, чувствует родную русскую речь на уровне тонких нюансов. Но иногда приходит из школы в слезах из-за тройки по арифметике. Неправильно записал построчные комментарии к решению задачи. Не в том порядке, в каком кто-то приказал делать слишком дисциплинированной и недалекой учительнице.
Приговор: в топку. Без разговоров и без дискуссий.
Вы че Пифагора решили поправить?
Гугл в помощь открой все правила математики ознакомься, какие правила и законы в математике есть! Адью тупица , ты неинтересен мне стал.
Я бы пошел туда ну вижу ты там плотно обосновался и слезать не хочешь
-Ой, мам, тебе сегодня орать и орать...
9 человек и 2 литра на человека или
9 чел и 2 л/чел.
При умножении в любом порядке получим 9*чел*2*л/чел, человеки сокращаются и истаётся 18 литров.