121870
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Красота математики
- Советские задачки
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
- 17 потрясающих австралийских молочных коктейлей, которые вы должны попробовать
реклама
размерность следует учитывать правильно:
9(человек) - верно.
2(литра) - не верно. т.к. в условии сказано: "... 2 литра на человека...", то размерность данного сомножителя
- (литр/человек). тогда, вне зависимости от расположения сомножителей, размерность ответа будет (литр): 2(литр/человек)*9(человек)= 18(литров), а не 18(литрочеловеков), как в решении "нормального" человека!
и шо таперича делать с тремя математическими гениями?
что родитель,и преподаватель сам объяснит(без Белошистой) что 9*2=18 и 2*9=18
а чуть ранее второклашку заставляли зубрить таблицу умножения
Образование: высшее.
Наименование ВУЗа: МГПУ.
Год выпуска: 1976.
Тема докторской диссертации: Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования.
Год защиты: 2004.
С какого года на кафедре: 1987.
Карьерный рост:
1987–1992 — ассистент;
1992–1995 — старший преподаватель;
1995–2004 — доцент;
с 2004 и по н.вр. — профессор.
Контактные сведения:
Телефон: (8152) 44-78-51
E-mail: beloshistayaAV@email.su
Читаемые лекционные курсы:
Методика обучения математике в начальной школе;
Теория и методика развития математических представлений дошкольников;
Развитие математических способностей дошкольников и младших школьников;
Индивидуальный подход при обучении математике;
Внеклассная работа по математике.
Ну и рожа...
диплом украла.
- Пап, тебя в школу вызывают.
- Кто?
- Учитель математики.
- Почему?
- Он спросил, сколько будет три умножить на пять. Я ответил - пятнадцать. А потом спросил, сколько будет пять умножить на три.
- Так ведь один [мат].
- И я так сказал. А теперь тебя в школу вызывают.
- Нет, не пойду.
На следующий день опять приходит Вовочка домой.
- Папа, тебя опять в школу вызывают.
- Кто?
- Учитель физкультуры.
- А он-то почему?
- Ну на уроке онговорит : "Поднимите правую ногу". Все подняли. "А теперь левую ногу".
- А стоять вы [мат] должны?
- Вот именно это я у него и спросил.
- Нет, не пойду в школу.
На третий день приходит Вовочка :
- Папа, тебя директор в школу вызывает.
- А директор почему?
- Ну вызывает он меня к себе. Прихожу. У него сидят учитель математики, учитель физкультуры и учитель рисования.
- А учитель рисования какого хeра там сидел?
- Ну вот видишь, я именно это у директора и спросил.
"Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел"
Это чушь несусветная.
Правильно так:
2л/чел * 9 чел = 18л.
Потому что он дал по два литра на каждого человека.
Только ребёнку непросто объяснить смысл размерности л/чел.
Поэтому, для простоты, вычисления слегка трансформируются. Считается, что второй множитель безразмерный (штуки). И тогда вместо сложного л/чел можно использовать простое л.
А литры, умноженные на людей, физического смысла не имеют.
Х- сколько литров
Х= 9х2=2х9=18 литров. Не надо выдумывать велосипед, его наши предки придумали 4000лет назад. В условии пришли 9 покупателей и купили по 2 литра молока, Если бы в условии стояло по 2 литра молока продали 9 покупателям тогда бы и писали 2х9, хотя никакой разницы здесь нет! И во втором классе детей надо научить считать, а не каким то размерностям. И потом если ты прав то дай мне ссылку либо на правило либо закон математики , который подтвердит твою правоту. Только не надо ссылаться на каких то доцентов ,академиков- правилам и законам математики больше 4000 лет
Дай ссылку на это правило