121832
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Результат проверки задания неизвестным учителем
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Советские задачки
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Красота математики
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
- Образование в Англии
Новости партнёров
реклама
Всё что вы сказали к делу не относится
с логикой тут как раз всё в порядке, уже всем это доказали, не логичен?
Объясните почему?
И не надо парить ребенку голову.
Одно тут четко ясно, педагогику этот или эта учительница не изучал(а)...вот из-за таких учителей и херово учатся дети в школе, потому, что посылают нахер систему.
Например, ребенок может решить данную задачу таким способом:
9+9=18
Или таким:
2+2+2+2+2+2+2+2+2=18
Несмотря на то, что все эти способы дают правильный результат, учитель увидит, что ребенок не усвоил тему и не научился должным образом применять правила умножения. Отсюда и сниженная оценка.
Корректнее за пример брать систему счисления с основанием, меньшим, чем получаемая сумма: в системе с основанием 4: 2+3=11.
x+x+x+x+x=5x это усе знают. А по этой гребаной методике получается x5. Только детей путают.
Этим и опасны идиоты, считающие себя умными
X*Y = Y*X в математике не всегда верно. Это верно лишь для скалярных величин.
А если X и Y вектора? И если мы ищем векторное произведение векторов, то это свойство уже не работает, вернее работает наоборот X*Y = - Y*X. А вектора это тоже математическая абстракция. Но меняя местами множители получаете уже другой вектор. По прежнему будете утверждать, что учитель тупой и зря только придирается к ученикам?
Еще один "математик" пришел и "доказал" свою правоту
Главное так логично и обосновано, что просто загляденье! Даже выдержки из правил 4000-летней приложил!)))
Я-то хоть привел пример из учебника еще советского периода, правда, те, кто этого очень жаждал, тут же опять налили всякую хрень, что это все картинки и они ничего не значат) Ну, да я спорить больше не собираюсь, ибо вдалбливать бестолковым основы, которые надо было во втором классе школы учить - бесполезное занятие.
Зато хорошо, что все помнят переместительный закон умножения))) Хоть это неплохо)
А для тебя, умника, поясню свою позицию один раз, коль тебя тут не было во время основной дискуссии, и больше повторять не буду, ибо сейчас модно заниматься образовательным нигилизмом, а спорить с нигилистами считаю ниже своего достоинства.
2+2+2+2+2 = 2*5
5+5 = 5*2
Большинство же тут твердит что для любой из этих сумм можно поставить в соответствие оба варианта записи умножения. И это в математике-то, точной, как все соглашаются, науке
А люди...люди много чего пишут, что ж теперь из-за каждой писанины сомневаться в своих знаниях?
Ты настолько хреново воспитан, что даже не умеешь общаться с человеком, которого ты не знаешь и не видел ни разу, но при этом считаешь себя вправе называть его тормозом, и что-то советовать насчет его детей. С таким подходом мы не то что основы математики скоро забудем, на нормальном великом и могучем скоро разговаривать разучимся.
На этом мой с тобой разговор закончен, можешь не трудиться отвечать.
(от лат. commutatio - изменение, перемена)
общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией ("и"), дизъюнкцией ("или"), эквивалентностью ("если и только если") и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых и т. д. а ты в ответ свои домыслы. Адью амиго ты стал мне неинтересен
Но когда есть конкретная задача, то и решается она в конкретных условиях, С ПРИМЕНЕНИЕМ математического аппарата.
Приходит покупатель, вы наливаете ему 2 литра молока. Дальше ждете. Приходит следующий - ему наливаете 2 литра.
И т.д. То есть в течение дня, вы взяли по 2 литра молока 9 раз (по числу покупателей. А это действие математически выглядит как (по) 2 *(взять) 9 (раз) = 18. (2+2+2+2+2+2+2+2+2)
СхуRли по 2 9 раз если даже по-русски адекватнее звучит 9 раз по 2? Хотя причем тут вообще математика, это уже банальный бред.
как 2*9.
А 9*2 означает взять 9 два раза. Улавливаете разницу?
У вас просто путаница в применении записи умножения и ее интерпретации
Справка. Запись взять ПО 2 9 РАЗ записывается только как 2*9. То есть действие "взять 2" мы "размножаем" 9 раз.
А запись 9*2 означает "взять 9" и "размножить" 2 раза. Принципиально разные записи, отражающие разные действия. Если вы этого не понимаете, я спорить больше не буду, так как вы просто не владеете инструментом.
хотите улыбнуться
2*9=9*2
И в этом конкретном задании это точно так
Вы объяснить не можете идеологию авторов. Почему взяв 9 раз по 2 литра я получил покупателей, что за бред то.
Вы утверждаете что взять по 2 литра 9 раз (2*9) Правильно
Взять 9 раз по 2 литра (9*2) это не Правильно и получается уже не молоко, следуя логике автора задачи.
Возьмите и банально объясните с точки зрения математики в чём разница.
Про логику и физику мы уже поговорили.
А то что 2*9 = 9*2 это СВОЙСТВО коммутативности операции умножения, которое говорит, что мы результат одинаковый получим, а не то, что эти обе записи обозначают одно и то же
Кто вам такое сказал? Правило, нет такого правила, это вы для себя так решили, решили и бог с ним.
Математически это может быть записано как удобно и ошибки с точки зрения математики тут нет.
Считаете иначе, будьте добры привести правило исходя из которого так делать нельзя.
Всё я вас понял, вы взяли за руководство википедию и\или дебилизм некоторых составителей
Вы считаете что есть такое понятие как множимое.
Огорчу его нет
Есть понятие множитель, если принять за истину что есть множимое, тогда конечно я вас понимаю и вы боритесь за такой тип записа. Но к сожалению такого понятия нет.
Есть понятие множитель, что кстати логично.
Но современная школа решила что разница есть, её кстати никто тоже объяснить не может, я тут покопался откуда такие проблемы, оказывается на форуме мамшек литлоне который вообще эти темы все обмусолены.
Не собираюсь вас переубеждать, тем более, что вы считаете, что априори вы правы, а я ошибаюсь.
А привести пример очень просто, поищите в интеренете учебники математики для начальных классов и прочитайте там раздел "Умножение". Там все четко и понятно даже для детей написано.
Вот очень странно, вы четко помните про коммутативный закон умножения, но делаете из него вывод, что и записи A*B и B*A означают одно и то же. В этом ваша ошибка и есть. Вы выдаете следствие за причину.
множимое*множитель=произведение
множимое это количество чего то
множитель это сколько раз
Но такое понятие как множимое есть только в начальных класса и то не во всех, и по факту его существование никто объяснить не может, ровно как и зачем оно появилось.
Поменялась идеалогия, а потом в 5 классе их заставят забыть что есть множимое, и скажут что есть только множитель.
то есть
множитель*множитель=произведение
Тогда абсолютно всё равно как записывать, потому что оба числа множители.
Ибо если учесть что есть только множитель, то есть
множитель*множитель=произведение, то становится ясным что разницы в представлении 9*2 и 2*9 в данной задаче нет.
В этой задаче (как и в любой другой) главное решение и понимание того что "происходит" во время решения! А происходит следующее:
"записи A*B и B*A" означают ИМЕННО одно и то же если четко понимаешь, что А-это определенный объем молока а В-это данное количество людей а конечным результатом должно быть именно то что спрашивают!!! И нет никакой разницы если в ходе решения задачи ребенок воспринимает решение как если бы 9 ч. возяло по 2 л. молока или по 2 л. молока взяло 9 ч.! Конечным результатом будет продажа фермером 18 л. молока! И если ребенок четко понимает что является А а что В - то нет никакой разницы A*B или B*A.
Если ребёнок взял 9 раз по 2 литра и записал это так 9*2, это значит ребёнок понял принцип работы умножения.
Главное что ребёнок не взял 9 литров 2 раза. Если это так, то тут надо объяснять.
Но оба способа решения в данной случае верны!!!!
А запись A*B и В*А не одно и то же. Результат у них одинаковый, но не запись одинаковая.
Если 4*6 = 6*4 = 12*2 и что? Мы теперь вместо 4*6 будем писать 12*2? Раз разницы никакой нет?
Я-то думал, что ТС правда хочет разобраться, почему учитель считает ошибочной запись решения задачи. А оказывается этот пост да и последующие комметарии это все сплошной троллинг. Я тут кучу доводов и объяснений привел, чтобы ответить на вопрос ТС, а мне большинство в комментариях пишет, что я неправ, что я ошибаюсь, что всех задолбал. Я сегодня как идиот провел кучу времени, отвечая тут на вопросы вместо того, чтобы заниматься работой. Честно пытался отвечать на все вопросы и объяснять то, чему я учился хрен знает сколько лет, и в чем реально разбираюсь.
А в ответ "чушь", "ты не прав", "пишешь фигню" и куча минусов.
Хотя, никто не привел ни одного реального аргумента против моей позиции. Мои-то объяснения имеют основания, в учебниках расписаны правила, по которым делается математическая запись. Но это все фигня и не аргументы ни для кого.
Вряд ли мне теперь захочется писать комментарии, ибо вместо аргументированного спора, в котором должна бы родиться истина, здесь все превращается в какую-то помойку. Нахрена тут тогда тремя тратить, лучше его больше работе уделить.
От перемены мест множителей ничего не изменится, всё просто.
Вам уже объяснили почему именно так.
Если 4*6 = 6*4 = 12*2 и что? Мы теперь вместо 4*6 будем писать 12*2? Раз разницы никакой нет?
есть разница но ребёнок не писал же 9+9 например, он написал 9*2, в этом конкретном случае оба числа являются множителями и в каком порядке их писать разницы нет никакой.
Даже вы объясняете, что писать можно якобы как угодно, объясняете это "от перемены мест множителей ничего не изменится". Это аргумент по-вашему? Это свойство операции умножения. То есть это следствие такого математического понятия как умножение. Вы что же думаете, что это свойство появилось раньше записи умножения?
Кстати, специально сейчас посмотрел старый учебник по арифметике 1959 года. Ссылка http://www.fayloobmennik.net/2499241http://www.fayloobmennik.net/2499241
Там правда на картинках все объясняется, но там этими картинками однозначно подтверждается моя позиция.
Ну, все, желаю всем успехов.
Все кто учились в Советские времена вам скажут что от перемены мест множителей ничего не изменится. это математика, и совершенно не важно что ставить вначале, а что далее, нет такого правила в математике. оно есть сейчас только в некоторых учебниках младших классов и в головах преподавателей, которые как и вы не могу объяснить по какой причине записываться должно именно так.
Даже вы объясняете, что писать можно якобы как угодно, объясняете это "от перемены мест множителей ничего не изменится". Это аргумент по-вашему? Это свойство операции умножения.
То есть аксиома имеющая отношение к данной операции не аргумент?
Никто не говорит что 5 конвертов по 3 копейки это именно 5*3, это может быть так же 3*5, нет такого, более того учили именно так.
Если вы считаете что картинки с желудями говорят что по 2 жёлудя 5 раз и написано 2*5 это единственно верно, то это не так.
Вам показали чертой снизу сколько раз по 2 жёлудя, но никогда никто не утверждал что должно быть именно 2*5, а не 5*2. Это нарисовано наглядно, для того чтобы показать принцип.
Вы какие аргументы для своей позиции нашли там?
"Если 4*6 = 6*4 = 12*2 и что? Мы теперь вместо 4*6 будем писать 12*2? Раз разницы никакой нет?" Это что такое?
Тебе же, бл.ядь, четко объяснили что главное понимание что такое "2" а что такое "9" и что такое "18" своим "4*6 = 6*4 = 12*2" ты даешь четко понять что 2,9,18 для тебя просто числа, и для тебя абсолютно не важна суть задачи и искомый результат!!!
В воспитательном и учебном процессе, важно что бы ребенок понимал что он делает, а не как робот делал механическую работу!
И если для тебя 2*9 это 18л. молока, а 9*2 это 18 человек то мне тебя очень жаль.
Окститесь.
Дано 9х2=Х
18=Х ВСЕЕ,не нужня тут рассуждения проффесора. Если бу в условии первые цифра шла 2 тогда бы и писали 2х9. Какие то идиоты выбрали себе догму и засоряют детям мозги.
А вообще то покупатели молоко забирали Пришел один взял, потом другой , короче 9 покупателей взяли по 2 литра- 9х2
АААААААААА
Т.Е с точки зрения чистой математики когда в упражнении висит голый пример 2*5=? или 5+2, или 2+5 и от нас требуется найти ответ то тогда мы точно уверены что можем применять все математические законы, а когда пишем действие в решении задачи то это как-бэ не голая математика, возможно они даже в чем-то правы, ведь мы делаем что-то с чем-то, переносим/складываем/ложим/кидаем/всовываем/вынимаем/ просто на бумаге это выглядит как пример с числами и все а по сути это мы оперируем вымышленными физическими телами.
взять по 2 литра 9 раз (9*2)
И взять 9 раз по 2 литра (9*2)
Это не взять 9 литров по 2 раза (9*2) логически, то есть не получаются у нас покупатели в результате,
Но если оперировать шт, то тут пофиг, вы имеете 18 литров проданного молока, Вам уже писал что шт*шт=шт
Тут нет разницы.
Исходя из условия задачи я могу решить её так:
"В пяти чашках лежит по два кусочка сахара", тогда получаем 5*2=10
Также можно подойти и с точки зрения учителя и рассматривать как "по два куска сахара положили в пять чашек" и тогда получаем уже 2*5=10
Результат один и тот, только метод получения результата разные, если человек мыслит иначе - это не значит, что он не прав.
Таких учителей, которые не могут понять элементарных вещей в силу своей необразованности, а пытаются навязать свое видение гнать надо.
Даже пытаются подмешать физику для оправдания своего маразма, не понимая даже, что такое размерность. Вот и не понимают, что 2 литра/человек * 9 человек равно 9 человек * 2литра/человек как ни крути. Друзей, банок, чая - неважно.
А их маразматическая логика заключается в том, что они, будучи идиотами, используют размерность лишь частично. Они видят 2 литра и складывают их 9 раз, получая литры. А иначе, они видят 9 человеков и складывают их 2 раза, получая человеков. Не перемножают, а, [мат], складывают, просто выбросив размерность второй величины.
Математика здесь ничего не регламентирует. Регламентирует тут учитель, который сам себе враг в данном конкретном случае.
x + x + y = 2x +y или x2 + y ??? БРЕД