121893
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Образование в Англии
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Советские задачки
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
- Красота математики
реклама
Второй класс конечно же далёк от подобного учения, но! Нужно же объяснить цепь рассуждений хотя бы родителям!
Если нет рассуждений- нужно сломать преподу ногу, дабы оное чудо не могло портить наших детей! Не поймет - голову.
Как же можно быть такой тупой, что бы так позориться!!!
Комиссия Общественной палаты России по развитию науки и образования выявила в ходе реализации проекта «Народная экспертиза учебников» множество недостатков в учебных пособиях. Об этом пишет газета «Известия».
В современных школьных учебниках постоянно находят массу фактических ошибок. Например, то, что шестью восемь — двадцать восемь, а Марко Поло, судя по датам жизни, отправился в путешествие уже после смерти. В одном из современных пособий по биологии в разделе о круглых червях перепутаны подписи к картинкам с изображениями самцов и самок.
Название для ужастика
Что так?
Вчера он сказал, что пять плюс пять будет десять!А сего дня сказал, что два умножить на пять будет опять десять! А что он завтра нам скажет?
Отец:
- За что?
- Она меня спросила: сколько будет 3х2? Я сказал 6!
- Ну правильно!
- Потом она спрашивает: а сколько будет 2х3?
- Так это же один х"й!
- Я так сказал
Ну и вспомните классическое 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1х0 ))) 8 или 0?))
Но госпожа Белошистая своей методичкой на святое же покушается...
Если НЕЛЬЗЯ поменять множители, то как потом объяснить ребенку
"Начала анализа"?
С его (а+б)2 = а2 + b2 ну и прочими формулами?
Это же ОСНОВА анализа?!
Ну так ребенок сделал как ему удобнее. Нормально все.
Ты за меня или за медведя?
В данном случае перемена множителей никак не способствуют ни преобразованию выражения, ни упрощению вычислений.
В ответе всё равно будет 10 кусочков сахара.
Что они там курят с такой математикой??
9 покупателей ПО 2 литра молока
или
2 литра ПО 9 покупателей?
Можно сказать и с другой стороны правильно.
2 литра НА 9 покупателей
или
9 покупателей НА 2 литра
В первом варианте БОЛЕЕ правильно (грамотнее) утверждать
9 покупателей ПО 2 литра.
а для второго варианта.
2 литра НА 9-ых поупателей.
НО...
9 покупателей ПО 2 литра.
Так что вернее 9*2=18 Девять покупателей купили ПО 2 литра.
Девять покупателей купили по 2 литра
или
По два литра купили 9 покупателей.
Но абсолютная разинца:
2 литра купили 9 покупателей, т.е. по 450 грамм на рыло.
Ну и в конце:
На Украине или В ней же?
А вот второй вариант больше на беллетристику похож.
2 оставшихся литра купили 9 покупателей. И хотя доля каждого из них была не велика, но каждый стремился отнести домой то, что смог добыть.
(Постапокалипсис какой-то...)
Так что разница есть в литературе.
А математике - п*охваще
2 оставшихся литра купили 9 покупателей.
Несмотря на принятые меры, Союз Распределителей стараля во всю - и не успевал.
Казалось бы: ну возьми ты эти 450 грамм свежего молока, ну прояви сознательность! Родина борется с излишками молока!
Но нет! Бегут! Синтетика им ближе и роднее, и ходить не надо.
Иван поморщился...
(С) - О, чуешь - Стругатскими потянуло.)))))
Своя раса... Свои правила...
"Хватит хандрить!" - приказал себе Джош. У меня есть корабль, и лучший счетчик во Вселенной!" - он покосился на Паолу - та была как обычно - в "Общем поле", с кем то чатилась.
"18 или не 18 - мы должны взлететь!"
(С) Это мае, а так - это Лукьяненко
Х=9х2=2=9=18 литров. Согласно переместительному закону умножения похрену как ставить множители.
или 2 литра на 9 человек
какая ..уй разница....
эта Белошистая тупарылая дура которая пытается что то из себя показать...
А пример с Кельвином в конце это вообще полный бред, температура к умножению не имеет ни какого отношения.
Если по простому то °С=K−273,15 (С-то Цельсия, К-это Кельвин).
И получается 2+3=5 (Кельвинов), подставляем °С=-268,15
Это то же самое что сейчас где нибудь на севере полярник жопу чешет, но на нас это не как не влияет, точно так же и здесь 2*9=9*2 и без разницы какими св-ми обладают или не обладают матрицы,векторы...