121846
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Образование в Англии
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Советские задачки
- Красота математики
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
Новости партнёров
реклама
Всё что вы сказали к делу не относится
с логикой тут как раз всё в порядке, уже всем это доказали, не логичен?
Объясните почему?
И не надо парить ребенку голову.
Одно тут четко ясно, педагогику этот или эта учительница не изучал(а)...вот из-за таких учителей и херово учатся дети в школе, потому, что посылают нахер систему.
Например, ребенок может решить данную задачу таким способом:
9+9=18
Или таким:
2+2+2+2+2+2+2+2+2=18
Несмотря на то, что все эти способы дают правильный результат, учитель увидит, что ребенок не усвоил тему и не научился должным образом применять правила умножения. Отсюда и сниженная оценка.
Корректнее за пример брать систему счисления с основанием, меньшим, чем получаемая сумма: в системе с основанием 4: 2+3=11.
x+x+x+x+x=5x это усе знают. А по этой гребаной методике получается x5. Только детей путают.
Этим и опасны идиоты, считающие себя умными
X*Y = Y*X в математике не всегда верно. Это верно лишь для скалярных величин.
А если X и Y вектора? И если мы ищем векторное произведение векторов, то это свойство уже не работает, вернее работает наоборот X*Y = - Y*X. А вектора это тоже математическая абстракция. Но меняя местами множители получаете уже другой вектор. По прежнему будете утверждать, что учитель тупой и зря только придирается к ученикам?
Еще один "математик" пришел и "доказал" свою правоту
Главное так логично и обосновано, что просто загляденье! Даже выдержки из правил 4000-летней приложил!)))
Я-то хоть привел пример из учебника еще советского периода, правда, те, кто этого очень жаждал, тут же опять налили всякую хрень, что это все картинки и они ничего не значат) Ну, да я спорить больше не собираюсь, ибо вдалбливать бестолковым основы, которые надо было во втором классе школы учить - бесполезное занятие.
Зато хорошо, что все помнят переместительный закон умножения))) Хоть это неплохо)
А для тебя, умника, поясню свою позицию один раз, коль тебя тут не было во время основной дискуссии, и больше повторять не буду, ибо сейчас модно заниматься образовательным нигилизмом, а спорить с нигилистами считаю ниже своего достоинства.
2+2+2+2+2 = 2*5
5+5 = 5*2
Большинство же тут твердит что для любой из этих сумм можно поставить в соответствие оба варианта записи умножения. И это в математике-то, точной, как все соглашаются, науке
А люди...люди много чего пишут, что ж теперь из-за каждой писанины сомневаться в своих знаниях?
Ты настолько хреново воспитан, что даже не умеешь общаться с человеком, которого ты не знаешь и не видел ни разу, но при этом считаешь себя вправе называть его тормозом, и что-то советовать насчет его детей. С таким подходом мы не то что основы математики скоро забудем, на нормальном великом и могучем скоро разговаривать разучимся.
На этом мой с тобой разговор закончен, можешь не трудиться отвечать.
(от лат. commutatio - изменение, перемена)
общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией ("и"), дизъюнкцией ("или"), эквивалентностью ("если и только если") и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых и т. д. а ты в ответ свои домыслы. Адью амиго ты стал мне неинтересен
Дано 9х2=Х
18=Х ВСЕЕ,не нужня тут рассуждения проффесора. Если бу в условии первые цифра шла 2 тогда бы и писали 2х9. Какие то идиоты выбрали себе догму и засоряют детям мозги.
А вообще то покупатели молоко забирали Пришел один взял, потом другой , короче 9 покупателей взяли по 2 литра- 9х2
АААААААААА
Т.Е с точки зрения чистой математики когда в упражнении висит голый пример 2*5=? или 5+2, или 2+5 и от нас требуется найти ответ то тогда мы точно уверены что можем применять все математические законы, а когда пишем действие в решении задачи то это как-бэ не голая математика, возможно они даже в чем-то правы, ведь мы делаем что-то с чем-то, переносим/складываем/ложим/кидаем/всовываем/вынимаем/ просто на бумаге это выглядит как пример с числами и все а по сути это мы оперируем вымышленными физическими телами.
Потому что если вы действительно оперируете физическими телами, то задача должна звучать примерно так.
В идеальной системе, в которой при перемещении тела кинетическая энергия без потерь переходит в потенциальную...... в которой влажность воздуха.... ускорение свободного падения...... и таааак далее. Иначе мы не можем говорить об операциях с физическими телами, мы говорим о числах, и никак иначе.
Мы можем двинуть дальше и вспомнить что идеальных систем не бывает и далее где условия влияют на результат. НО в математике переходи через 0 не означает изменения условий системы в которой этот переход осуществлён, нет понятия ноль и абсолютный ноль, и так далее.
Ещё раз есть числа и системы счислений, которые вы пытаетесь здесь обозначить. Физические тела тут вообще не причём.
Ребёнок должен понять простейшие операции с числами, и всё. Не надо додумывать и доводить до абсурда чужие глупости.
Я поясню.
Пример согласно математики взяли 9 метров и порезали кусок ровно по середине, получили 4,5 метра, ну или сложили пополам и разрезали.
С точки зрения физики и физического тела, зависит из чего был сделан этот кусок, каким материалом изготавливались ножницы\или чем резали, и в каких системах с какими характеристиками проходили эти действия.
Каждая задача это не просто пример, это нахождение решения. И каждый множитель, помимо того, что это число, имеет еще смысл. И каждое действие в решении обозначает действие в условиях задачи. Поэтому и нельзя 9*2, так как мы с каждым покупателем наливаем 2 литра молока и так 9 раз. То есть математическая запись этого действия это именно 2*9, а не 9*2.
.. а с точки зрения математики мы не делали ничего ваще) Потому что математике все равно что происходит в мире. А нам, если мы решаем задачу то не все равно что происходит в ней. Если в задаче сказано что мы резали не просто бумагу а из какого материала, при каком освещении, в каких системах, и прочее пятое десятое значит решение будет другое и уж точно вопросом такой задачи не будет сколько будет метров в половине куска)) Иначе зачем весь этот информационный хлам нам для того чтобы порезать кусок бумаги, ну так ведЬ? У Вас есть три канистры с бензой, каждая по три литра сколько литров Вы зальете в бак бензина? И вот я беру канистру, начинаю думать какой у нее состав, в каком измерении я нахожусь, сколько времени и как много микробов у меня на руке? Нет, я просто лью три канистры ваще ниочем не думая и получаю в баке 6 литров, зачем нам куча лишней информации если по условию нам необходимо получить что-то простое?
.... в этом контексте нет никакой, но ведь Вы заведомо упростили условие, теперь оно совсем не совпадает с условием первоисточника. Потому и пишет автор что такие исправления заставляют детей внимательней читать и понимать задачи.
Меня не интересуют какого качества было молоко, сколько осталось им довольно, и по какой нужде люди это молоко купили. Меня не интересуют процессы, меня интересует результат. а именно сколько мне молока надо иметь завтра например исходя из статистики продаж за день.
взять по 2 литра 9 раз (9*2)
И взять 9 раз по 2 литра (9*2)
Это не взять 9 литров по 2 раза (9*2) логически, то есть не получаются у нас покупатели в результате,
Но если оперировать шт, то тут пофиг, вы имеете 18 литров проданного молока, Вам уже писал что шт*шт=шт
Тут нет разницы.
Исходя из условия задачи я могу решить её так:
"В пяти чашках лежит по два кусочка сахара", тогда получаем 5*2=10
Также можно подойти и с точки зрения учителя и рассматривать как "по два куска сахара положили в пять чашек" и тогда получаем уже 2*5=10
Результат один и тот, только метод получения результата разные, если человек мыслит иначе - это не значит, что он не прав.
Таких учителей, которые не могут понять элементарных вещей в силу своей необразованности, а пытаются навязать свое видение гнать надо.
Даже пытаются подмешать физику для оправдания своего маразма, не понимая даже, что такое размерность. Вот и не понимают, что 2 литра/человек * 9 человек равно 9 человек * 2литра/человек как ни крути. Друзей, банок, чая - неважно.
А их маразматическая логика заключается в том, что они, будучи идиотами, используют размерность лишь частично. Они видят 2 литра и складывают их 9 раз, получая литры. А иначе, они видят 9 человеков и складывают их 2 раза, получая человеков. Не перемножают, а, [мат], складывают, просто выбросив размерность второй величины.
Математика здесь ничего не регламентирует. Регламентирует тут учитель, который сам себе враг в данном конкретном случае.
x + x + y = 2x +y или x2 + y ??? БРЕД