Донской казак хутора Нижне-Калмыкова (Нижний Калмыкос) Усть-Хопёрской станицы Войска Донского.
Учился в станичной школе. В 1911 году был призван на действительную службу в 3-й Донской казачий полк атамана Ермака Тимофеева. К началу войны он уже имел чин приказного (соответствовал ефрейтору в армии).
Во время Первой мировой войны был первым награжденным георгиевским крестом, получив крест 4-й степени за номером 5501 за уничтожение в бою одиннадцати немцев. Сам он описывал тот бой следующим образом:
Часов в десять утра направились мы от города Кальварии к имению Александрово. Нас было четверо — я и мои товарищи: Иван Щегольков, Василий Астахов и Михаил Иванков. Начали подыматься на горку и наткнулись на немецкий разъезд в 27 человек, в числе их офицер и унтер-офицер. Сперва немцы испугались, но потом полезли на нас. Однако мы их встретили стойко и уложили несколько человек. Увертываясь от нападения, нам пришлось разъединиться. Меня окружили одиннадцать человек. Не чая быть живым, я решил дорого продать свою жизнь. Лошадь у меня подвижная, послушная. Хотел было пустить в ход винтовку, но второпях патрон заскочил, а в это время немец рубанул меня по пальцам руки, и я бросил винтовку. Схватился за шашку и начал работать. Получил несколько мелких ран. Чувствую, кровь течет, но сознаю, что раны неважныя. За каждую рану отвечаю смертельным ударом, от которого немец ложится пластом навеки. Уложив несколько человек, я почувствовал, что с шашкой трудно работать, а потому схватил их же пику и ею по одиночке уложил остальных. В это время мои товарищи справились с другими. На земле лежали двадцать четыре трупа, да несколько нераненных лошадей носились в испуге. Товарищи мои получили легкие раны, я тоже получил шестнадцать ран, но все пустых, так — уколы в спину, в шею, в руки. Лошадка моя тоже получила одиннадцать ран, однако я на ней проехал потом назад шесть верст. Первого августа в Белую Олиту прибыл командующий армией генерал Ренненкампф, который снял с себя георгиевскую ленточку, приколол мне на грудь и поздравил с первым георгиевским крестом.
К концу войны дослужился до подхорунжего.
Из Иллюстрированного журнала «Искры Воскресенье» от 24 августа 1914 года:
Казак Крючков. Разведочный отряд из четырех казаков, в котором находился Кузьма Крючков, благополучно перешел границу. Неприятеля нигде не было видно. Мало-помалу отряд углубился в Пруссию. В небольшой роще казаки заночевали. Утром в нескольких верстах от них показался разъезд прусской кавалерии в 27 человек. Когда пруссаки приблизились на расстояние ружейного выстрела, казаки спешились и открыли огонь. Офицер, начальник немецкого отряда, что-то скомандовал. Прусские кавалеристы стали быстро удаляться. Казаки вскочили на коней и с гиканьем помчались на неприятеля. Кузьма Крючков на своей резвой лошади обогнал товарищей и первый врезался в неприятельский отряд. Подоспевшие остальные казаки на мгновение увидели Крючкова, окруженного пруссаками и размахивающего своей шашкой направо и налево. Затем люди и лошади, — всё смешалось в общей свалке. Один из казаков увидел, как в этой свалке к Крючкову протискивается прусский офицер с обнаженной шашкой. Казак выстрелил. Прусский офицер упал. Крючков тем временем тоже выхватил винтовку и хотел выстрелить в прусского унтер-офицера, но тот ударил Крючкова саблей по руке, рассек ему пальцы, и казак выронил винтовку. В следующий момент, несмотря на полученную рану, Крючков рассек унтер-офицеру шею. Два пруссака с пиками набросились на Крючкова, пытаясь выбить его из седла, но Крючков ухватился руками за неприятельские пики, рванул их к себе и сбросил обоих немцев с коней. Затем, вооружившись прусской пикой, Крючков опять бросился в бой. Прошло несколько минут — и из 27-ми пруссаков, сражавшихся с 4-мя донскими казаками, остались на конях только три, которые и обратились в дикое бегство. Остальные были или убиты или ранены. Казаки послали вслед бегущим еще несколько пуль. Кузьма Крючков один свалил 11 немцев и сам получил 16 ран. Ранен пулей. Шашкой разрублена рука. Остальные поранения пиками. Несмотря на все это, Крючков до самого конца боя оставался в строю. Командующий армией по телеграфу поздравил наказного атамана войска Донского с награждением первым Георгиевским крестом в армии казака хутора Нижний-Калмыков, Усть-Медведицкого округа, Кузьмы Крючкова, который один убил 11 немцев, получил 16 ран пикой в себя и 11 в лошадь. Крючков родился в старообрядческой семье. Грамоте учился дома. Он не силен, но очень гибок, увертлив и настойчив. Всегда был первым во всех играх, требовавших ловкости. Отец Крючкова небогат, занимается земледелием. После женитьбы Крючков и его жена были главной опорой всей семьи. Среди хуторян Крючковы пользуются заслуженной репутацией домовитых и религиозных хозяев.
За Первую мировую войну также еще был награжден Георгиевскими крестами других степеней.
Был смертельно ранен в 1919 году во время Гражданской войны, воюя на стороне белых:
В начале августа в районе села Громки был убит состоявший в 13-м Конном полку Усть-Медведицкой дивизии хорунжий Кузьма Крючков, популярный во всей России народный герой 1-ой Мировой войны, — казак 3-го Донского Казачьего Ермака Тимофеева полка Императорской Армии.
