31866
6
Несколько дней назад разместил пост "Хочу все знать" из разнообразных вопросов-ответов, и один из них вызвал много комментариев.
Не было вообще упомянуто "Число Грэма".
Не было вообще упомянуто "Число Грэма".
Какое число самое большое?
Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр.
1. Буддийское число "Асанкхейя", которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. 10 в 140 степени, то есть единица со 140 нулями.
2. "Гугол", 10 в 100 степени, единица и сто нулей. Автор – 9 летний Милтон Сиротта, племянник математика Эдварда Казнера, во время совместной прогулки в парке.
1. Буддийское число "Асанкхейя", которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. 10 в 140 степени, то есть единица со 140 нулями.
2. "Гугол", 10 в 100 степени, единица и сто нулей. Автор – 9 летний Милтон Сиротта, племянник математика Эдварда Казнера, во время совместной прогулки в парке.
×
Дальше - новая часть.
Есть и Гуголплекс. 10 в степени Гугол . Был придуман практически одновременно с со словом "Гугол".
Уже не очень интересно, ведь само слово - это всего лишь производное от емкого слова "Гугол". Это как придумать Миллиард, а потом – Очень большой Миллиард.
Достоверно известен случай, где все-таки был использован Гуголплекс:
Эммет Браун в "Назад в будущее" о Кларе: «… она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс…».
Уже не очень интересно, ведь само слово - это всего лишь производное от емкого слова "Гугол". Это как придумать Миллиард, а потом – Очень большой Миллиард.
Достоверно известен случай, где все-таки был использован Гуголплекс:
Эммет Браун в "Назад в будущее" о Кларе: «… она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс…».
Число Грэма.
Книга рекордов Гиннеса записала именно его как самое большое число.
Математик Рональд Грэм решал большую задачу. Основа задачи – N-мерный куб, с диагоналями, раскрашенными для удобства рассуждений в 2 цвета – красный и синий.
Нужно было определить, в каком пространстве N-измерения выполняется определенное условие задачи.
В итоге Грэм (или Грэхем, англ. Graham) получил ответ не с самим значением N, а доказал, что хотя бы один ответ есть, и определил границы интервала, где этот ответ находится – от числа 6 до Верхней границы интервала.
* Позднее нижняя граница сдвинулась, и теперь равна 13. То есть этот кусочек, от 6 до 13, проверили, не нашли.
Так вот, эта самая Верхняя граница – это и есть то самое "число Грэма".
Математик Рональд Грэм решал большую задачу. Основа задачи – N-мерный куб, с диагоналями, раскрашенными для удобства рассуждений в 2 цвета – красный и синий.
Нужно было определить, в каком пространстве N-измерения выполняется определенное условие задачи.
В итоге Грэм (или Грэхем, англ. Graham) получил ответ не с самим значением N, а доказал, что хотя бы один ответ есть, и определил границы интервала, где этот ответ находится – от числа 6 до Верхней границы интервала.
* Позднее нижняя граница сдвинулась, и теперь равна 13. То есть этот кусочек, от 6 до 13, проверили, не нашли.
Так вот, эта самая Верхняя граница – это и есть то самое "число Грэма".
Сам Грэм никак его не назвал – он просто сообщил, что верхняя граница интервала в его решении рассчитывается по определенной им формуле. И все.
И, может быть, так бы этот расчет и остался бы известен только математикам, если бы не замечательный популяризатор науки Мартин Гарднер.
Мартин Гарднер обратил внимание, что в одной из математических работ появилась величина невообразимо фантастического размера. В журнале Scientific American он и назвал ту самую величину «Числом Грэма». "… Грэм установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве".
И, может быть, так бы этот расчет и остался бы известен только математикам, если бы не замечательный популяризатор науки Мартин Гарднер.
Мартин Гарднер обратил внимание, что в одной из математических работ появилась величина невообразимо фантастического размера. В журнале Scientific American он и назвал ту самую величину «Числом Грэма». "… Грэм установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве".
Теперь про само число.
Вот так оно выглядит, а правильнее все-таки говорить - так выглядит механизм расчета «Числа Грэма».
По мере роста используемых чисел появлялись и новые обозначения записи действий над этими числами. Сначала – степень, затем – степень в степени, затем – появилась башня степеней, которая становилась все больше и больше.
В 1976 математик Дональд Кнут, кстати, плотно сотрудничавший с Грэмом, предложил новый метод для записи очень больших чисел, названный потом «стрелочная нотация Кнута».
Картинка с описанием формулы расчета G(64) – как раз с использованием «стрелочной нотации».
Уже несколько стрелок – это башня башен степеней. Переход на каждый уровень – это резкий рывок в изменении масштаба. Верхние уровни - абсолютно фантастичны.
64 уровня числа Грэма вложенных башен башен … башен степеней – это за гранью воображения.
Про Гугол или Асанкхейя мы можем точно сказать, чему они равны и как выглядят. Все цифры, от первой до последней – на виду.
Как выглядит точно G(64) - неизвестно.
То есть сразу было известно, какие математические действия нужно сделать, но вот сам итоговый результат, с цифрами от первой до последней – неизвестен.
Пока не хватает компьютерных ресурсов.
** Кстати, последние 500 цифр известны. Это объяснимо. Например, 17 * 18 = 306. Добавим по миллиону и пересчитаем: 1 000 017 * 1 000 018 = 1 000 035 000 306. Последние цифры 306 можно увидеть без большого миллионного расчета, они уже не изменятся, сколько бы миллиардов не добавилось потом в начале чисел.
Буддисты переводят «Асанкхейя» образно как «Неисчислимое». «Число Грэма» - не исчислимое сейчас в буквальном смысле.
В 1976 математик Дональд Кнут, кстати, плотно сотрудничавший с Грэмом, предложил новый метод для записи очень больших чисел, названный потом «стрелочная нотация Кнута».
Картинка с описанием формулы расчета G(64) – как раз с использованием «стрелочной нотации».
Уже несколько стрелок – это башня башен степеней. Переход на каждый уровень – это резкий рывок в изменении масштаба. Верхние уровни - абсолютно фантастичны.
64 уровня числа Грэма вложенных башен башен … башен степеней – это за гранью воображения.
Про Гугол или Асанкхейя мы можем точно сказать, чему они равны и как выглядят. Все цифры, от первой до последней – на виду.
Как выглядит точно G(64) - неизвестно.
То есть сразу было известно, какие математические действия нужно сделать, но вот сам итоговый результат, с цифрами от первой до последней – неизвестен.
Пока не хватает компьютерных ресурсов.
** Кстати, последние 500 цифр известны. Это объяснимо. Например, 17 * 18 = 306. Добавим по миллиону и пересчитаем: 1 000 017 * 1 000 018 = 1 000 035 000 306. Последние цифры 306 можно увидеть без большого миллионного расчета, они уже не изменятся, сколько бы миллиардов не добавилось потом в начале чисел.
Буддисты переводят «Асанкхейя» образно как «Неисчислимое». «Число Грэма» - не исчислимое сейчас в буквальном смысле.
Несколько интересно-полезных сведений, чтобы было с чем сравнивать G(64).
10 в 51 степени атомов составляют планету Земля.
10 в 80 = примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.
Обозримая Вселенная – по разным оценкам, от 45 до 93 миллиардов световых лет. Световой год – расстояние, которое можно пройти-пролететь, двигаясь со скоростью света, 300 000 км в секунду.
10 в 100 — это наш Гугол. В общем-то, число ничего физически не значит, просто круглое и четко произносится.
10 в 122 степени протонов понадобится, чтобы заполнить ими Обозримую Вселенную. Заполнить плотно, без пустот между ними.
Увеличим эти 10 в 122 степени в миллиард миллиардов раз и как раз получим Асанкхейя.
10 в 80 = примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.
Обозримая Вселенная – по разным оценкам, от 45 до 93 миллиардов световых лет. Световой год – расстояние, которое можно пройти-пролететь, двигаясь со скоростью света, 300 000 км в секунду.
10 в 100 — это наш Гугол. В общем-то, число ничего физически не значит, просто круглое и четко произносится.
10 в 122 степени протонов понадобится, чтобы заполнить ими Обозримую Вселенную. Заполнить плотно, без пустот между ними.
Увеличим эти 10 в 122 степени в миллиард миллиардов раз и как раз получим Асанкхейя.
А вот теперь про безумный размер G.
Сначала попробуем его написать.
Далее будет авторский пересказ наиболее распространенного описания оценки масштаба этой величины на самых различных научно-популярных сайтах, включая Википедию.
Далее будет авторский пересказ наиболее распространенного описания оценки масштаба этой величины на самых различных научно-популярных сайтах, включая Википедию.
Возьмем самые маленькие цифры и самое большое место для записи.
«Планковская длина» = 1,6 * 10 в минус 35 степени метра - это самая маленькая физически осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
Пусть каждая цифра будет размером с эту самую крохотнейшую величину – «кубик Планка», то есть кубик со стороной в длину Планка.
Возьмем самое большое место для записи – всю нашу Вселенную, как ее видят-измеряют астрономы. Не Солнечную систему, не Галактику, а вообще известную Вселенную со всеми галактиками. Миллиарды световых лет. Миллиарды галактик.
Так вот, в Обозримой Вселенной помещается 10 в 185 степени планковских кубиков.
Многочисленные расчеты числа Грэма на его нижних уровнях показывают – расчеты верхних уровней пока недостижимы - что, если его писать даже таким образом, самыми наимельчайшими планковскими цифирочками, оно уверенно выходит за пределы нашей Вселенной.
Причем каждый последующий уровень – это сверхгигантское увеличение этой штуковины.
То есть сейчас неизвестно не только значение этого монстра, но и даже сколько в нем вообще окажется цифр.
«Планковская длина» = 1,6 * 10 в минус 35 степени метра - это самая маленькая физически осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
Пусть каждая цифра будет размером с эту самую крохотнейшую величину – «кубик Планка», то есть кубик со стороной в длину Планка.
Возьмем самое большое место для записи – всю нашу Вселенную, как ее видят-измеряют астрономы. Не Солнечную систему, не Галактику, а вообще известную Вселенную со всеми галактиками. Миллиарды световых лет. Миллиарды галактик.
Так вот, в Обозримой Вселенной помещается 10 в 185 степени планковских кубиков.
Многочисленные расчеты числа Грэма на его нижних уровнях показывают – расчеты верхних уровней пока недостижимы - что, если его писать даже таким образом, самыми наимельчайшими планковскими цифирочками, оно уверенно выходит за пределы нашей Вселенной.
Причем каждый последующий уровень – это сверхгигантское увеличение этой штуковины.
То есть сейчас неизвестно не только значение этого монстра, но и даже сколько в нем вообще окажется цифр.
Дальнейшие попытки как-то оценить примерные размеры этой величины – сейчас бессмысленны. Как только мы вылезли за объемы нашей Вселенной, все единицы измерения остались где-то «далеко внизу».
Просто непонятно, с чем сравнивать или в чем измерять. В штуках Вселенных? Сколько получится Вселенных?
Здесь можно использовать только художественные образы.
Есть метафора про «Число Грэма» - это «Взгляд в бесконечность».
В 1980 году число Грэма попало в Книгу рекордов Гиннесса, как самое большое, да так в нем в звании «рекордсмен» и осталось.
Сейчас известны числа и существенно большего размера, которые поучаствовали в математических работах, например, то, что можно условно назвать «величина Фридмана-Краскала». Вероятно, для этой величины не нашлось своего Мартина Гарднера. А может, просто установление рекордов в этой области стало вообще бессмысленным.
Просто непонятно, с чем сравнивать или в чем измерять. В штуках Вселенных? Сколько получится Вселенных?
Здесь можно использовать только художественные образы.
Есть метафора про «Число Грэма» - это «Взгляд в бесконечность».
В 1980 году число Грэма попало в Книгу рекордов Гиннесса, как самое большое, да так в нем в звании «рекордсмен» и осталось.
Сейчас известны числа и существенно большего размера, которые поучаствовали в математических работах, например, то, что можно условно назвать «величина Фридмана-Краскала». Вероятно, для этой величины не нашлось своего Мартина Гарднера. А может, просто установление рекордов в этой области стало вообще бессмысленным.
Так какое же число самое большое из тех,
которые уже засветились на публике?
Вот есть распиаренное «Число Грэма».
Значение неизвестно, даже сколько в нем знаков - неизвестно, написать его обычным образом – невозможно.
Даже не хочется называть его числом в обычном смысле.
Не наше оно, не из нашей Вселенной штуковина.
В расчетах Рональда Грэма это была верхняя граница интервала.
Вспомним, что написал и Гарднер: «Грэм установил границу настолько большую …».
Лучше бы это так и осталось – не как некоторое практически непостижимое число, а именно Верхняя граница математически осмысленного, на тот момент, мира.
Вот есть распиаренное «Число Грэма».
Значение неизвестно, даже сколько в нем знаков - неизвестно, написать его обычным образом – невозможно.
Даже не хочется называть его числом в обычном смысле.
Не наше оно, не из нашей Вселенной штуковина.
В расчетах Рональда Грэма это была верхняя граница интервала.
Вспомним, что написал и Гарднер: «Грэм установил границу настолько большую …».
Лучше бы это так и осталось – не как некоторое практически непостижимое число, а именно Верхняя граница математически осмысленного, на тот момент, мира.
Ссылки по теме:
- Карусель из льдины
- Как случайный гость стал «своим»
- В Антарктиде фотограф отправил камеру вглубь древнего ледника, прикрепив её к буровой установке
- Зацеперы вышли на новый уровень
- Пингвин показал, что знает толк в отношениях
реклама
И сказали: назовите самоебольшое число, которое мы не знаем, тогда жизнь сохраним.
Американец говорит:
"миллион".
Инопланетяне-знаем мы такое число, на фарш его.
Француз говорит - триллион инопланетяне-знаем такое число-на колбасу его.
Русский говорит: "До ..УЯ!!"
Инопланетяне:
-А это сколько????!!
Русский:
- А вон видите рельсы, видите между ними шпалы,
вот идите их и считайте, когда дойдете до "ну его на хрен,
то это будет только половина." (с) Анекдот. :)
русский язык создан для русских!
Русский выучить можно!
Но, понять - вряд ли.....
Для этого надо очень долго прожить с русскими.
А это не каждому по плечу.
Мы тут как бэ число Грэма обсуждаем, а тут вываливается рюзки мюджиг, и поясняет, что, оказывается, дох..я самое большое число! Ну капец. А сколько же примерно оно? "Ну, типо когда рельсы считаешь, и там устанешь, а их в два раза больше"... Пи.. ец! Не понимаю, зачем выставлять русских в анегдотах полными даунами и дебилами? Сколько километров железных дорог всего на Земле? И сколько шпал (примерно тысяча-две на километр).... И миллиарда не будет. Француз назвал число большее. А если учесть, что зае... шься конкретно уже на десятитыячной шпале... Выходит даже "ну тупой" этот америкос назвал число большее, чем идиот - русский..... Кто, бл... ь, составляет такие убогие и тупорылый анегдот, высьаыояющие умственные способности русских на посмешище? Даже не представляю, что с ним сделали пришельцы после такого заявления..., благо, анегдот кончается на этом. Надеюсь только, что подыхал он долго и мучительно - заслужил своей дебилоидностью.
Шахматная доска и рис.
ТС забыл внести важное уточнение - число Грэма является МАКСИМАЛЬНЫМ числом, которое что-либо может означать, которым можно оперировать. Все числа больше этого не имеют даже теоретического применения. По поводу асанкхейи что-то у меня сомнения возникают - даже древные индусы для чего-то должны были его придумать. А не для чего.
> осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
После нулей там первыми цифрами должны идти 1 и 6, очевидно. Да и нулей тоже не хватает - считать лень, но на глаз вижу.
Что касается максимального натурального числа, имеющего хоть какую-то приложимость к известному нам физическому миру, я предлагаю количество возможных перестановок планковских кубиков во Вселенной, т.е. (10^185)! (для двоечников: это не восклицание, это знак факториала). Интуитивно понятно, что это число значительно меньше числа Грэма, зато оно имеет самостоятельный физический смысл, пусть даже и чисто умозрительный, в то время как число Грэма - это лишь теоретическая верхняя грань в очень абстрактных расчётах.
Виктор,
Ребят, нисколько не реклама, просто реально угарная статья, которая дает хоть какое то представление об этом числе даже самым средненьким умам, вроде меня))