122011
2
Уже года три по сети гуляет скриншот с задачкой про 9 покупателей и 2 литра молока, из которого вроде как получается, что 2х9 - это не то же самое, что 9х2. Выяснили уже, кто автор данной методики преподавания, много добрых слов сказали про автора... Но эмоции эмоциями, а детей и родителей жалко, поэтому хочется основательно разобраться, почему же учителя требуют определенного порядка в записи множителей в таких задачах.
Сначала кажется, что это такая шутка. Но нет, все серьезно:
Это выдержка из методики преподавания, официально принятой к использованию в начальной школе. Ее автор - госпожа А.В. Белошистая. Анна Витальевна уверена, что множители в решении задачи могут быть расположены только одним-единственным верным способом.
Что к чему
Начнем с определения, как положено.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
"Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями."
Основной момент, который нельзя упускать: a*n - значит a взять n раз, а n*a - значит n взять a раз, смысл меняется.
Видимо, это и хотела каким-то образом подчеркнуть госпожа А.В.Белошистая в своей методике, но дальше - провал: она почему-то решила, что если переставить множители местами, то в ответе мы получим не молоко, а покупателей.
Итак, разложим все по полочкам
По-первых, мы наблюдаем циничное отрицание тождественности результата при перестановке множителей.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
Написано «фермер продал каждому из 9 покупателей по 2 литра молока». То же самое можно записать как «фермер продал по 2 литра молока каждому из 9 покупателей» и условие от этого не изменится. Почему же правильность решения вдруг меняется, если вместо 2*9 написать 9*2?
Во-вторых, вводится размерность величин, но вводится криво, отсюда полная неразбериха в головах как учеников, так и некоторых учителей.
2 литра и 9 покупателей - это размерные величины, они по своим математическим свойствам отличаются от безразмерных величин - натуральных чисел.
Если исходить из логики А.В. Белошистой, мы должны ввести размерность «литр», размерность «человек» и удивительное правило, что при умножении размерных величин результат имеет размерность первой величины.
Решение нормального человека:
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Решение по методике А.В. Белошистой:
2 л * 9 чел = 18 л
9 чел * 2 л = 18 чел
Еще вопросы есть?
И основное. Дети должны четко понимать, что результат умножения - один и тот же, независимо от способа, которым его получили. Если кто-то настаивает на том, что варианты неэквивалентны, то он приучает ребёнка к совершенно неправильному пониманию математики. И переучиваться потом будет нелегко. А если уж так хочется ввести понятие размерности, то вводить его нужно правильно.
И напоследок еще о размерных величинах
В физике вообще не всегда 2+3=5.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Пример: термодинамическая температура. Та самая, что измеряется в Кельвинах.
2K= -271.1500ºC
3K= -270.1500ºC
при этом
5К = -268.1500ºC
Уверен, Белошистая удивится, если узнает об этом.
Источник:
Ссылки по теме:
- Непростая задачка из книги Игры со спичками 1912 года
- Советские задачки
- Образование в Англии
- С молоком матери: запрещенные портреты кормящих мам в трогательной серии фотографий
- Красота математики
Каким образом первый множитель даёт единицы измерения в ответ? По велению левой пятки автора методички? А второй множитель единицы измерения теряет что ли в процессе умножения? Кто такой маразм придумывает?
Хотел бы я посмотреть, как мой учитель физики эту Белошистую А. В. заставил бы проверить формулу на единицы измерения. Как нас учил любую, даже самую мелкую формулу проверять на правильность будущего ответа. Как бы она ему объясняла свою галиматью с порядком множителей и исчезновением у второго множителя единиц измерения.
А делается всё до безобразия просто:
9 человек по 2 литра на человека -> 9[ч]*2[л/ч]=ч*л/ч=[л]
2 куска сахара на кружку на 5 кружек -> 2[к/кр]*5[кр]=[к/кр*кр]=[к]
Но детям, которые только азы умножения постигают, единицы измерения нафиг не нужны. На мыло авторов таких методичек и таких учителей.
Не путай мокрое с зеленым!
Твое: "При записи 9*2, опять таки из определения умножения, мы берём 9 человек (фермеров) 2 раза, соответственно в итоге получаем именно человек, а не литров" (с)
Какие ДВА РАЗА ? Два ЛИТРА!
1. 9 человек купили по 2-а ЛИТРА : 9х2 = 18 ЛИТРОВ
2. по 2-а ЛИТРА купили 9 человек : 2х9 = 18 ЛИТРОВ
Читай внимательнее условия ЗАДАЧИ!
.....Сколько всего ЛИТРОВ он продал?
а как по этой логике тогда делить!?
делить литры на людей, кусочки сахара на чашки?
это же математика - плевать на значение, в рассчёт берутся только цифры.
а иначе задачи превращаются в ахинею из серии "летело два крокодила, один зеленый второй вниз, сколько молока купили люди, если фермер однорукий?"
2 л * 9 чел = (2*9) (л*чел) = 18 л*чел
Вообще-то это ненормальный человек и автор сам не лучше Белошистой.
Правильно будет:
2л\ч*9ч=18л.
9ч*2л\ч=18 литров.
Отдельно вынесу - "не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера." и "не входя в исследование никаких частных предметов". Т.е. математике вообще насрать, что на что умножать! Что карзины на людей, что листы картона на ясные дни в феврале! Это наука не про детей и яблоки, это абсолютно абстрактная наука и существует лишь в головах людей, а не в реальности.
И это очень важный навык.
неспособность правильно присваивать размерности - жуткая вещь. И если учитель на это неспособен, то это жутко.
1. Чашки. по 2 куска положили в каждую чашку, следовательно размерность будет кусок/чашка, можно отметить для удобства - а кусок, в - чашка, (а/в) тогда 5 чашек имеет размерность - (5в). следовательно решение: 2а/в*5в=10а, а - кусков сахара, и ничего не изменится если поменять их местами: 5в*2а/в=10а - кусков сахара.
Литры молока: продавал по 2 литра каждому человеку, значит правильно будет 2 литра/человека - Пусть литр (а), человек - (в) - 2а/в, следовательно 9 человек - 9в. решение: 2а/в*9в=18а, по условию задачи а приняли за литры, значит ответ - 9 литров. Меняем местами - 9в*2а/в=18а, опять таки литров.
Так что не надо учить детей херне, их надо учить математике.
ПС: Логика сумасшедшей бабы: Задача Петя собрал в кувшин 9 яблок, сколько у Пети в кувшине яблок? тут надо прежде чем ответить 9 яблок * 1 кувшин = 9 яблок, но если 1 кувшин на 9 яблок это 9 кувшинов...Что за бред сивой кобылы? Даже страшно становится, ведь у самого скоро ребенок в школу пойдет..
http:// avva.livejournal.com/2608125.html
http:// avva.livejournal.com/2608151.html
Писалось весьма адекватным товарищем "еще тогда" (три года назад) и позволяет с необычного угла взглянуть на проблему.
Извините если мешаю негодовать.